El Señor de la Geometría: La comunidad del vector


El año pasado cuando empecé a dar clases de matemáticas a alumnos de Administración y Dirección de Empresas de la Universidad de Castilla – La Mancha me di cuenta de que la mayoría de alumnos venían del bachillerato de Ciencias Sociales y todos ellos desconocían por completo lo que era un vector. Es decir, desconocían lo que viene llamándose el tema de la geometría analítica.
Pues bien, para mi gusto, eso es un error, porque desconocen lo que puede ser la rama más agradecida y más emocionante de las matemáticas. Aquella que rige nuestras vidas, que rige la ingeniería, los gps, el posicionamiento,…
Para empezar, definiremos a unidad más básica en geometría analítica como es el punto:

“El punto es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.”

 La unión de dos unidades fundamentales como son el punto, nos da lo que llamamos un vector. Un vector no es más que una flecha que une dos puntos y de la cual podemos obtener 3 informaciones básicas:
  1. La distancia que hay entre ambos puntos, que denominaremos módulo.
  2. La dirección recta en la que hemos unido ambos puntos, que denominaremos dirección.
  3. El sentido en el que varía esa dirección, que denominaremos sentido.
Esta unidad geométrica (el vector), tiene valor por sí sola, por ejemplo, podemos representar con un vector la fuerza con la que tiramos de la correa de nuestro perro para que no se escape:
  1. Módulo: la fuerza con que tiramos.
  2. Dirección: la de la correa.
  3. Sentido: tiramos hacia atrás para evitar que se escape.

Pero en realidad un vector es un “hombre” que funciona mejor en grupo, de hecho, es muy raro verlo “ligando” solo. A la “pandilla” de vectores lo llamaremos espacio vectorial.
Un espacio vectorial, no es más que una reunión de colegas con las mismas aficiones que entre todos forman una “asociación cultural” de mayor o menor importancia.
Deshaciendo el simil, diremos que un (sub)espacio vectorial, no es más que un conjunto de vectores que se pueden combinar entre sí y que sus coordenadas están regidas bajo ciertas normas, a las que llamaremos ecuaciones implícitas del subespacio. Que será de mayor o menor entidad, en función de la dimensión que tenga.
Por poner ejemplos:
  • Si pensamos en un papel, un folio, en el que dibujamos una recta, traducido matemáticamente, el papel correspondería a un ESPACIO vectorial de dimensión 2 en el que hemos dibujado una recta que es un SUBESPACIO vectorial de dimensión 1. La recta es un subespacio vectorial, porque está compuesta por la unión de infinitos puntos, en los cuales, entre cada dos puedo dibujar un vector. Formarán un subespacio porque están relacionados a través de la ecuación de la recta.
Pasemos ya entonces a la cruda realidad, a lo que me preguntan todos mis alumnos:

“Y yo para que quiero saber todo esto si no lo voy a utilizar o me lo va a hacer un ordenador…”

Cierto, probablemente llevéis razón y todo esto lo hace un ordenador. De hecho, todos los programas de CAD (dibujo asistido por ordenador) se basan en estas ideas tan sencillas, el gps de vuestros móviles utiliza diariamente cientos de vectores para unir tu móvil con sus satélites y decirte donde estás, el suelo donde pisas ha sido diseñado a partir de unos vectores,… en realidad y por resumir, todos los programas de diseño tienen potentes motores vectoriales que analizan posiciones de punteros y palpadores que sirven para que todos los muebles de IKEA sean iguales. Todo lo que requiera un posicionamiento en un espacio necesita de la geometría analítica.
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4 Respuestas a “El Señor de la Geometría: La comunidad del vector

  1. una “asociación cultural”,.., me suena eso, ¿cómo la de Obras Públicas?, llenita de vectores, si.

    Aquí Gullón. Un saludo!

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  2. Pingback: El Señor de la Geometría: La comu...·

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