LA GRAN MENTIRA DE LAS FUNCIONES CONVEXAS


imagesA los jóvenes lectores de este joven blog, hoy les advierto que se pueden llevar un chasco, el mismo que me llevé yo hace años cuando me abrieron los ojos en el tema que vamos a tratar hoy. Por eso, el título del post de hoy es: LA GRAN MENTIRA DE LAS FUNCIONES CONVEXAS.

Para esta entrada de hoy, me he apoyado en el maravilloso blog de referencia en el campo de las matemáticas gaussianos.com, ya que en mi búsqueda de la verdad, ha sido el que me ha comprendido y el que ha dado respuesta a todas mis preguntas.

Pues si amigos, a todos nos han mentido matemáticamente desde que tenemos 16 años cuando nos explican lo que es una función cóncava y una función convexa. Todos recordamos esas regla mnemotécnicas de nuestro profesor de BUP o Bachillerato diciendo que una función es convexa cuando la podemos dar un “bexo” besándose los nudillos, o que una función es cóncava porque es como una copa de cava con la que podemos beber.

Para todos los que sepáis de lo que hablo es porque ya habéis cursado estudios universitarios y os han hablado de lo que es un conjunto convexo. Para todos aquellos que sigan viviendo en la mentira, procedo a abrir vuestros ojos explicando con la mayor sencillez posible lo que es un conjunto convexo.

dibujoEs tan sencillo como que un conjunto es convexo cuando cualquier pareja de puntos pertenecientes al conjunto se puede unir mediante un segmento, quedando este segmento en el interior del conjunto. Si observamos el dibujo, la historia nos va cuadrando, pero la gran mentira comienza ahora, cuando extrapolamos esta definición al conjunto de las funciones.

Diremos pues, que una función es convexa, si al unir dos puntos de la misma, el segmento de unión de ambos puntos queda por encima de la función. Llegados a este punto a cualquier ávido lector de blogs, le gustaría que demostrase esto con una fórmula matemática, pero como he dicho en anteriores artículos, este blog no se creó con el fin de ser estricto y pulcro técnicamente, a mi me gusta se sucio y pedestre, con cosas que todo el mundo pueda entender, lo que viene siendo, acercar la ingeniería  y en este caso las matemáticas a todos aquellos que lo necesiten o que les interese, por lo que para explicar como es una función convexa, no hay forma más ingenieril de demostrarlo que mediante un dibujo.función convexa

Como veis en la imagen también se incluye la condición que debe cumplir el segmento que une los dos puntos de la función, estando lambda comprendido entre 0 y 1.

Pues bien se establece el concepto de función cóncava para los casos contrarios a los descritos anteriormente, es decir, que el segmento que une dos puntos cualquiera de la función, queda por debajo de ésta.

Por lo tanto, y expuesto todo esto pienso y afirmo (no tiene por que ser en este orden): si estas definiciones son las definiciones matemáticas de funciones cóncavas y convexas, ¿por qué en el instituto nos lo enseñaron al revés? Coincido completamente con la afirmación que aparece en gaussianos.com, si lo hacen dependiendo del punto de vista de donde se mire, también el crecimiento y decrecimiento debería depender de ese criterio por lo que este hecho para mi tampoco es correcto. Entonces, ¿en que criterio se basan las definiciones que nos dan en bachillerato?. Por eso, esta es LA GRAN MENTIRA DE LAS MATEMÁTICAS.

Espero que si algún lector de este blog es profesor de bachillerato y sabe el por qué en muchísimos institutos de España la curvatura se enseña con este criterio lo exprese en un comentario y así podamos aprender todos.

Saludos y gracias por vuestra lectura.

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5 Respuestas a “LA GRAN MENTIRA DE LAS FUNCIONES CONVEXAS

  1. Estimados: con toda humildad, sin ánimo alguno de ser molesto, y sólo con el fin de aclarar el concepto……

    En un espacio vectorial topológico de cualquier dimensión sobre un cuerpo K, un conjunto A es convexo (en el plano tiene su particularización en funciones x,y), sii dados dos vectores x e y del conjunto A y c perteneciente al intervalo cerrado [0,1] incluido en K, el vector cx+(1-c)y pertenece al conjunto A.

    La definición es válida para espacios de cualquier dimensión cuya topología sea compatible con su estructura vectorial.

    En principio la definición no tiene fisuras…..

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    • Claro, claro, si a eso es a lo q me refiero!!! Por eso yo me pregunto por que en los institutos enseñan q una función concava es aquella q tiene forma de copa de cava, justamente todo lo contrario q la definición matemática.

      Gracias por tu lectura amigo.

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  2. En mis tiempos de instituto, ante el desconcierto de la concavidad/convexidad, de ver libros que definían de una forma y de la contraria, los profesores nos pedían que pusiéramos un símbolo como una U cuando la función parecía éso, y una ∩ en caso contrario…

    En todo caso, una función en el instituto es unidimensional (no es región es línea): No acaba de tener significado eso de que al unir dos puntos pasas por fuera…

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