TÉCNICAS DE MALLADO DE MODELOS PARA EL ANÁLISIS POR M.E.F.


Siguiendo la serie de post dedicados al método de los elementos finitos, hoy meto mano al MALLADO, la parte quizás más importante y a su vez a la que menos atención se presta a la hora de realizar un análisis por elementos finitos. ¿Debido a qué? pues muy sencillo, porque cualquier programa de elementos finitos integra un potente mallador que resuelve todos los “problemas” que a continuación vamos a tratar.

La generación numérica de mallas juega un papel fundamental en cualquier problema computacional científico en el cual la geometría de una región sea compleja o cuando la solución tiene una estructura muy complicada.

Aún con las actuales herramientas de software, la generación de mallas en un problema computacional científico se lleva una gran parte del esfuerzo necesario para resolver el problema. Así pues, la investigación acerca de la generación de mallas está principalmente dirigida hacia la elaboración de algoritmos que las generen de manera automática. Aquí el término automático se refiere a que el esfuerzo necesario por parte del usuario para generar una malla sea reducido al mínimo: que sea la computadora la que realice la mayor parte del trabajo.

Una malla generada numéricamente es pensada como el conjunto organizado de puntos formado por las intersecciones de las líneas de un sistema de coordenadas. La característica esencial de un sistema tal es que alguna línea coordenada (o en tres dimensiones, alguna superficie coordenada) sea coincidente con cada segmento de la frontera de la región física.

El uso de intersecciones de líneas coordenadas para definir los puntos de la malla proporciona una estructura organizacional que permite que todos los cálculos sean realizados en una malla cuadrada fija cuando las ecuaciones diferenciales que se estén resolviendo hayan sido transformadas de tal manera que las coordenadas curvilíneas remplacen a las coordenadas cartesianas como variables independientes.

La malla libera a la simulación computacional de restringirse a ciertas formas de frontera y permite la generación de códigos de uso general en los cuales la forma de la frontera es especificada simplemente en la entrada de datos. Las fronteras también pueden estar en movimiento, ya sea por especificaciones externas o en repuesta al desarrollo de la solución física. Similarmente, el sistema de coordenadas puede ajustarse para seguir la variación en la solución física. En cualquier caso, la malla generada numéricamente permite que todos los cálculos sean realizados en una malla cuadrada fija en el campo computacional (también llamado espacio lógico), el cual es siempre rectangular por construcción.

Propiedades que deben tener las mallas

  • Tipo geométrico:
    • La variación de tamaño entre los elementos adyacentes debe ser progresiva.
    • La densidad de elementos en algunas regiones de la malla debe ser más altas. Esto sucederá en aquellas zonas que necesitemos un elevado gradiente de soluciones.
    • En las malas de elementos triangulares se deben evitar los ángulos obtusos.
    • En general, los elementos deben ser suficientemente regulares y satisfacer ciertas propiedades relativas a su forma: distorsión, esbeltez,…
  • Tipo físico:
    • Puede haber aspectos físicos del problema que condicionen la geometría de los elementos: anisotropía, formas de los elementos impuestas,…

Técnicas o algoritmos de mallado

Existen distintas técnicas o algoritmos para definir una malla:

  • Manual o semi-automático.
  • Métodos basados en la transformación de un dominio con geometría simple.
  • Métodos basados en la solución de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales.
  • Métodos basados en la deformación y modificación local de una malla sencilla.
  • Métodos basados en la composición de mallados de subconjuntos del dominio a mallar, obtenidos por métodos del tipo 2 o 3.
  • Métodos automáticos que obtienen la malla final, elemento por elemento, a partir de la definición del contorno:
    • Métodos de avance frontal.
    • Algoritmos basados en la construcción de Voronoi-Delaunay.

En cuanto a bibliografía y fuentes os remito al post  ¿A quién se le ocurrió el M.E.F?, ¿quién estaba tan realmente aburrido o loco para que se le ocurriera algo así? que es la misma para toda esta serie de posts sobre el tema.

Espero vuestros comentarios como siempre y que os guste o os disguste!!!

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2 Respuestas a “TÉCNICAS DE MALLADO DE MODELOS PARA EL ANÁLISIS POR M.E.F.

  1. Pingback: sillería y mallado | Nunca te acostarás sin saber algo nuevo·

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